四年级数学知识点
（一）四则运算：
1、 运算顺序：1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序（依次）计算.
2、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法.
3、算式里有括号时,要先算括号里面的.
2、 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算.
3、 有关0的运算：1、一个数加上0得原数.
2、任何一个数乘0得0.
3、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0.
0?0得不到固定的商;5?0得不到商.
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点.（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性.会描述两个物体间的相互位置关系.(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制.
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a b=b a
2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变.（a b） c=a (b c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：165 93 35＝93 （165 35）依据是什么?
2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.
a-b-c=a-(b c)
3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
a ? b = b ? a
2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.
（ a ? b ）? c = a ? ( b ? c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：125?78?8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.（a b）?c=a?c b?c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.
a ? b ? c = a ? ( b ? c)
5、有关简算的拓展：
102?38－38?2 125?25?32 125?88 3.25 1.98 10.32－1.98 37?96 37?3 37
易错的情况：0.6 0.4-0.6 0.4 38?99 99
（四） 小数的意义和性质：
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.
2、小数是十进制分数的另一种表现形式.
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10.
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数.
写法：整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数.
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化简小数等.
7．小数大小比较：先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……
8．小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位,小数就扩大到原数的10倍；
移动两位,小数就扩大到原数的100倍；
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左：移动一位,小数就缩小10倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动两位,小数就缩小100倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动三位,小数就缩小1000倍,（小数就缩小为原数的 ）；
……
9．名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨
长度单位：千米 ?———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）
保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位,取近似数时,小数末尾的0不能去掉.
大数的改写.先改写,再求近似数.注意：带上单位.
（五） 三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形.
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.重点：三角形高的画法.
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性.如：自行车的三角架,电线杆上的三角架.
2、边的特性：任意两边之和大于第三边.
4、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
按照边长短来分：三边不等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）.
等边△的三边相等,每个角是60度.（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和等于180度.有关度数的计算以及格式.
6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形.
7、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.
（六）小数的加减法：
1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.
2、 竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果.
3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.（简算）
（七）统计：
折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来.
优点：不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助.
（八）数学广角：植树问题.
间隔数＝总长度 ? 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植,一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数【四年级上册数学知识点】
小学数学四年级知识点梳理
小学数学四年级（上册） 知识点
数数知识点：
1、认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系.
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿
位 千万位 百万位 十万位 万
位 千
位 百
位 十
位 个
位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
2、十进制计数法.相邻两个计数单位之间的进率是十.
3、数数.能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……
亿以内数的读法、写法知识点:
1、 亿以内数的读数方法.
含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级.（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万.在级末尾的零不读,在级中间的零必须读.中间不管连续有几个零,只读一个零.
2、 亿以内数的写数方法.
从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0.
3、 比较数大小的方法.
多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小.如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大.如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止.
北师大版小学数学四年级（下册）知识点
一 小数的认识和加减法
【知识要点】
小数的意义
1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数.
2、体会十进分数与小数的关系,并能互相转.
3、表示十分之几的小数是一位小数,百分之几的小数是两位小数,千分之几的小数是三位小数……
4、小数的读写法.
5、借助计数器,介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6、掌握小数的数位和计数单位 .
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分
测量活动（小数的单位换算 ）
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位,面积单位,重量单位……）.低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式.
2、会进行单名数与复名数之间的互化.
比大小（比较小数的大小）
1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列.
2、比较小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大.整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
购物小票-----小数的加减法(不进位,不退位)
1、不进位加法,不退位减法的计算方法：小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算.
2、能解决简单的小数加减法的实际问题.
量 体 重----小数的加减法(进位加、退位减)
1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同).
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变.
3、整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算.
歌手大赛---小数加、减法的混合运算
1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样.
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法.
3、掌握小数加、减法的估算.
二 认识图形
【知识框架】
1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）
三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）
2、三角形 三角形内角和
三角形三边之间的关系
3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）
4、图案欣赏
【知识要点】
图形分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：
（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形时否由线段围成来分的；
（3）按图形的边数来分.通过自己动手分类,对图形进行再认识,了解图形的特征.
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用.
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据.
（1）按角分,分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.
（2）按边分,分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形.有两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形.
2、通过分类,使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊
的等腰三角形.
三角形内角和
1、任意一个三角形内角和等于180度.
2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题.
三角形边的关系
1、 三角形任意两边之和大于第三边.
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形.如果能围
成三角形,能围成一个什么样的三角形.
四边形的分类
1、通过观察、比较、分类等活动,了解由四条线段围成的图形是四边形,四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形.
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形.
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形.
图 案 欣 赏
1、通过欣赏图案,体会图形排列的规律,感受图案的美.
2、利用对称、平移和旋转,设计简单的图案.
三 小数乘法
【知识框架】
小数乘法的意义 小数乘法的意义
小数点移动引起小数大小变化的规律
积的小数位数与乘数的小数位数的关系
计算小数乘法 会用竖式计算小数乘法及估算
小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数）
【知识要点】
文具店（小数乘法的意义）
通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算.
1、小数乘法的意义
小数乘法的意义比整数乘法的意义,有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.
2、小数的计算法则
计算小数乘法,先按照整数乘示的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点．小数计算乘法,用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积,再确定小数点的位置,还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186,因数中一共有两位小数,就从186的右边起数出两位,点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此,小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意,乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,如0．04×0．2=0．008,在8的前面补两个0,点上小数点后,整数部分也写一个0．
小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）
明白小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的百分之一……以此类推.小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来100倍……以此类推.
街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）
积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数.
包装（小数乘法2）
小数乘小数计算方法,即将小数乘法转化为整数乘法进行计算.根据乘数扩大的倍数,将积缩小相同倍数,进一步体会到两个乘数共有几位小数,积就有几位小数.
爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）
进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数,积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时,积中如果有一位小数,就在末尾画掉一个零……
手拉手（小数的混合运算）
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同.整数的运算定律在小数运算中仍然适用.例如乘法的结合律,交换律,分配律.等等.
四 观察物体
不同位置观察物体的范围不同
不同位置观察物体的形状不同
节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）
1、随着观察位置的高低与远近变化,能判断出观察对象的画面所发生的相应变化.
2、根据观察到的画面,判断出观察者所在的位置.
天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）
1、通过观察、比较一些照片,能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系.
2、通过观察连续拍摄到的一组照片,能够判断照片拍摄的前后顺序.
第五单元“小数除法”
《精打细算》―――除数是整数的小数除法
(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似,只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了.
2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
整数除以整数,商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在后面填上0继续除.
3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法
(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.
(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按照小数除以整数的方法进行计算.
4、《人民币兑换》―――积、商的近似值
求近似值方法：积取近似值是先精确计算,再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位,然后根据题目要求取近似值.注意：有时会出现四不舍、五不入的情况,应根据题目的特点去求出近似数.
5、《谁爬得快》―――循环小数
(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象.如：日出日落、时间……
(2)、循环小数：从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数就叫做循环小数.
(3)、 会用四舍五入法对循环小数取近似值,方法与小数取近似值的方法相同,保留几位小数就看这个小数的下一位.
6、《电视.》――小数的四则混合运算
(1)、小数连除和乘除混合运算,运算顺序和整数是一样的.
(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同.
激情奥运
(1)通过“奥运”提供的各种信息,综合应用所学的知识和方法,解决有关的问题.
(2)通过解决奥运赛场上的有关问题,体会到数学和体育这间的联系,进一步体会数学的价值.
六 游戏公平
【知识框架】
通过游戏活动,体验事件发生的等可能性.
等可能
通过游戏活动分析,判断游戏规则的公平
能制定公平的游戏规则.
能通过实验感受实际生活中的随机性.
可能性不相等
游戏公平 能通过游戏活动,体验事件发生可能性不相等.
能辨别游戏可能性是否相等.
能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平,且方法多样.谁 先 走（判断规则的公平性,设计公平的规则）
【知识要点】
1、体会事件发生的等可能性.体会可能性相同游戏公平,可能性不同游戏不公平.
2、感受规则在游戏中的作用,建立规则意识.并会制定公平的游戏规则.
3、进一步体验游戏中存在的随机性的特点.
七 方程
用字母表示数．
方程 1．方程的意义 2．解简易方程3．列方程解应用题
【知识要点】
用字母表示数
1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式.
例如：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c
正方形周长：c=4a 正方形面积：s=a×a
长方形的周长：C＝（a+b）×2 长方形面积：s=a×b
此外,还可以拓展到以前曾经学过的
路程＝速度×时间 总价＝单价×数量……
2、字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略.例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面.
3、区别a的平方和2乘a的区别.
方程（方程的意义）
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程.
2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式,等式包含方程．并能用图形表示．
3、根据情境图找出等量关系,会列方程.
天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）
1、等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立.
2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数.
方程的使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
3、学会检验方程的解是否正确.
天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）
1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外）,等式仍然成立.
2、能根据一定的情境,列方程解决问题.
猜数游戏（解简易方程）
1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程.并能够把方程的解带回方程中进行检验.
2、会用方程解答简单的应用题.
邮票的张数（列方程解应用题）
1、学会解形如cx±ax=b这样的方程,能够运用方程解应用题.
2、使学生掌握应将一倍数设为未知数．
谁知道小学4年级数学上册期末考哪些知识点
三位数乘除两位数,简便算法,直线、射线、线段和角以及图形的旋转,大数的读写、比较大小、改写、用四舍五入法求近似数,负数,统计图.【四年级上册数学知识点】
小学四年级数学上册《角的分类》的知识点在哪儿
分做四类：第一类
这二个角的度数都等于90度.
等于90
第二类
这些角的度数都小于90度.
小于90度的角,叫做 锐角度
第三类
角的度数在90度和180度之间
大于90度 而小于180度的角, 叫做钝角的角,叫做 直角.
这个角的度数都等于180度.
第四类：等于180度的角,叫做平角
四年级上册数学重点难点?
不知道你有没有学方程,方程是一个比较大的点,关键是等号两边如何换算,比如：6x=24 x=?还有“解”不要忘记.角的度数测量、根据度数画角、量度数的概念.平行四边形和梯形的特征.垂直线与平行线的画法.下续
四年级数学重点知识点?
（一）四则运算：
1、 运算顺序：1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序（依次）计算.
2、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法.
3、算式里有括号时,要先算括号里面的.
2、 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算.
3、 有关0的运算：1、一个数加上0得原数.
2、任何一个数乘0得0.
3、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0.
0?0得不到固定的商;5?0得不到商.
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点.（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性.会描述两个物体间的相互位置关系.(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制.
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a b=b a
2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变.（a b） c=a (b c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：165 93 35＝93 （165 35）依据是什么?
2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.
a-b-c=a-(b c)
3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
a ? b = b ? a
2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.
（ a ? b ）? c = a ? ( b ? c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：125?78?8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.（a b）?c=a?c b?c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.
a ? b ? c = a ? ( b ? c)
5、有关简算的拓展：
102?38－38?2 125?25?32 125?88 3.25 1.98 10.32－1.98 37?96 37?3 37
易错的情况：0.6 0.4-0.6 0.4 38?99 99
（四） 小数的意义和性质：
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.
2、小数是十进制分数的另一种表现形式.
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10.
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数.
写法：整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数.
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化简小数等.
7．小数大小比较：先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……
8．小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位,小数就扩大到原数的10倍；
移动两位,小数就扩大到原数的100倍；
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左：移动一位,小数就缩小10倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动两位,小数就缩小100倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动三位,小数就缩小1000倍,（小数就缩小为原数的 ）；
……
9．名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨
长度单位：千米 ?———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）
保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位,取近似数时,小数末尾的0不能去掉.
大数的改写.先改写,再求近似数.注意：带上单位.
（五） 三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形.
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.重点：三角形高的画法.
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性.如：自行车的三角架,电线杆上的三角架.
2、边的特性：任意两边之和大于第三边.
4、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
按照边长短来分：三边不等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）.
等边△的三边相等,每个角是60度.（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和等于180度.有关度数的计算以及格式.
6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形.
7、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.
（六）小数的加减法：
1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.
2、 竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果.
3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.（简算）
（七）统计：
折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来.
优点：不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助.
（八）数学广角：植树问题.
间隔数＝总长度 ? 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植,一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
四年级上册数学公式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流
四年级上册数学
小学四年级数学试卷
一.基础知识.
1.填空.
(1).除数是两位数的除法,如果被除数是四位数,前两位数比除数大,商是( )位数.如果前两位数比除数小,商是( )位数.
(2).工作效率×( )=工作总量 路程=( )×( )
(3).减法是加法的( ).
(4).在整数数位顺序表中,每相邻两个计数单位之间的进率是( ),这样的计数法叫做( ).
(5).1700年,1844年,1890年,1992年,2000年,2100年,2196年,2200年,2240年,2300年这些年份中是润年的年份是( ).
2. 判断(对的在括号内打 ,错的打 .)
(6).把847000000四舍五入到亿位是847000000≈8亿.…( )
(7).2800÷35=2800÷(7×5)=2800÷7÷5=80……………( )
(8).用字母a. b. C表示加法结合律可以写成(a+b)+c=a+(b+c)( )
(9).307+x=650, x=343是正确的.……………………………( )
(10).小明是1984年2月29日出生的,到2000年已16岁了,但只过了4次生日.…………………………………………………( )
3. 选择(在正确答案下面的○处涂上颜色)
(11).除数是58,商是61,余数是56,被除数是
3538 3594 3416 3474
○ ○ ○ ○
(12).8个百万,9个百,5个一组成的数是
七位数 三位数 五位数 六位数)
○ ○ ○ ○
(13).汽车早晨6:00从甲地出发,下午2点到达乙地.甲乙两地相距120千米,汽车的平均速度为(15 18 20 30)千米.
○ ○ ○ ○
(14).1125-(280-80÷10)的得数是(1105 855 835 853)
○ ○ ○ ○
(15).最大的八位数与1的和是(一千万 一亿 一百万 十万)
○ ○ ○ ○
二.基本技能.
1.直接写出得数
(1)640÷80= 270÷30= 61×7=
(2)540+20= 720÷18= 9+9÷9+9=
2.列竖式计算下列各题,并且验算.
(3)4278÷62= (4)5729÷44=
3.简便计算(要求写出简算过程)
(5)1892-187-513 (6)7963-2998
4.求未知数X
(7)X-800=880 (8)1762+X=8708
(9)2080-X=1276
5.计算
(10)987÷21+66×38 (11)(3068+888)÷86×15
(12)(1080-44×2)×6
(13)(130+185+270)÷(13×5)
6.列式计算
（14）甲数是4080,比乙数少208,乙数是多少?甲乙两数的和是多少?
（15）甲数是361,乙数是19,甲数是乙数的几倍?甲乙两数的积是多少?
三．综合应用
1．应用题
（1）甲、乙两辆列车同时从宁波、上海相对开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行55千米,经过4小时相遇,宁波至上海全长多少千米?
（2）杭州西湖电视机厂15天生产彩电1290台,照这样计算,要生产2494台彩电需要多少天?
（3）两个修路队修路、第一队修了1840米,比第二队少修408米,两个队共修了多少米?
（4）胜利小学四、五、六年级共有学生1600人,六年级有学生740人,五年级有学生370人,求胜利小学四年级有学生多少人?
（5）学校计划新购128套课桌椅,课桌每张98元,椅子每把40元,一共应付多少元?（请用两种方法算)
(6)两列火车在上午10：00从同一个车站向相反方向开出,一列火车每小时行87千米,另一列火车每小时行78千米,到下午3点时两车相距多少千米?
(7)王师傅从5月1日到8月31日这123天中加工零件6512个,这四个月中王师傅共休息了35天,这段时间王师傅平均每天加工零件多少个?
2.操作题
（8）在下面的□里可以填哪些数字?
19□785≈20万 9□4765≈900000
（9）两个仓库共有10000千克大米.从每个仓库里取出同样的大米,结果甲仓库里剩下3450千克,乙仓库里剩下4027千克.从每个仓库取出多少千克大米?（可以设未知数X解答）
（10）如果小强昼夜不睡觉,终年不休息的连续数数,每秒钟数1个数,如1,2,3,4,………,一直数到1亿.小强大约要数多少天?
如何期末复习数学小学四年级上册人教版
1、精选习题策略：围绕复习的主题,教师一定通览教材,把其中经典的题目圈画出来单独呈现,让学生再次练习；围绕平时单元测试中,学生出错率高的题目,单独摘抄出来,供学生反复训练；教师自己编写或者从资料中查找综合性强的典型题目,作有益的补充.
2、优先提问策略：多给中等生、后进生回答问题或到黑板做题的机会,这样便于发现中等生、后进生的知识缺陷,教师有的放矢的进行讲解,同时,也能调动中等生、后进生参与课堂的积极性.对于难度较大或者中等生、后进生解决不了的问题,则让优生出面.
3、精讲多练的策略：构建单元或者主题的知识网络体系时,小学生做起来比较困难,且比较耗时,所以可以由教师完成,但要讲解,使学生理解整个知识体系.找规律的问题,学生往往表意不清,这需要教师来规范学生的语言,甚至是让学生记住教师的语言.总之,教师要么不讲,要讲就必须讲明白.多练,但要突出层次.一般的练习设计都遵循：先基础再拔高,由浅入深的规律.在练习中,题目过易、过难都起不到复习的效果.重练习,提高学生练习的兴趣与效果,切忌不加选择的拿来主义,反对不人道的题海战术.应把复习的重点放在教材上,对教材中的练习做到人人过堂,条条过关.关于练习应该做到：有布必收,有收必改,有改必评,有错必纠.切忌光布置,不批改,杜绝不评、不纠的无效行为要养成检查的习惯.
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法 1、小数乘整数P2、3意义——求几个相同加数的和的简便运算. 如1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算. 计算方法先把小数扩大成整数按整数乘法的法则算出积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点. 2、小数乘小数P4、5意义——就是求这个数的几分之几是多少. 如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少. 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少. 计算方法先把小数扩大成整数按整数乘法的法则算出积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点. 注意计算结果中小数部分末尾的0要去掉把小数化简小数部分位数不够时要用0占位. 3、规律1P9一个数0除外乘大于1的数积比原来的数大 一个数0除外乘小于1的数积比原来的数小. 4、求近似数的方法一般有三种P10 ⑴四舍五入法⑵进一法⑶去尾法 5、计算钱数保留两位小数表示计算到分.保留一位小数表示计算到角. 6、P11小数四则运算顺序跟整数是一样的. 7、运算定律和性质 加法加法交换律a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法减法性质a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法除法性质a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法 8、小数除法的意义已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因数的运算. 如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3求另一个因数的运算.
9、小数除以整数的计算方法P16小数除以整数按整数除法的方法去除.商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除商0点上小数点.如果有余数要添0再除. 10、P21除数是小数的除法的计算方法先将除数和被除数扩大相同的倍数使除数变成整数再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算. 注意如果被除数的位数不够在被除数的末尾用0补足. 11、(P23)在实际应用中小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数求出商的近似数. 12、(P24、25)除法中的变化规律①商不变性质被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数0除外商不变.②除数不变被除数扩大商随着扩大.③被除数不变除数缩小商扩大. 13、(P28)循环小数一个数的小数部分从某一位起一个数字或者几个数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数. 循环节一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字.如6.3232„„的循环节是32. 14、小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数. 第三单元观察物体 15、从不同的角度观察物体看到的形状可能是不同的观察长方体或正方体时从固定位置最多能看到三个面. 第四单元简易方程 16、P45在含有字母的式子里字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写. 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略. 17、a×a可以写作a·a或a a 读作a的平方. 2a表示a+a 18、方程含有未知数的等式称为方程. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 求方程的解的过程叫做解方程. 19、解方程原理天平平衡. 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数0除外等式依然成立. 20、10个数量关系式加法和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式但等式不一定都是等式. 22、方程的检验过程方程左边=„„ 23、方程的解是一个数 解方程式一个计算过程.=方程右边 所以X=„是方程的解. 第五单元多边形的面积 23、公式长方形周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长】 字母公式C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式S=ab 正方形周长=边长×4 字母公式C=4a 面积=边长×边长 字母公式S=a 平行四边形的面积=底×高 字母公式 S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高高=面积×2÷底】 字母公式 S=ah÷2 梯形的面积=上底+下底×高÷2 字母公式 S=a+bh÷2 【上底=面积×2÷高下底下底=面积×2÷高-上底 高=面积×2÷上底+下底】 24、平行四边形面积公式推导剪拼、平移 25、三角形面积公式推导旋转 平行四边形可以转化成一个长方形 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 长方形的长相当于平行四边形的底 平行四边形的底相当于三角形的底 长方形的宽相当于平行四边形的高 平行四边形的高相当于三角形的高 长方形的面积等于平行四边形的面积 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 因为长方形面积=长×宽所以平行四边形面积=底×高. 因为平行四边形面积=底×高所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 知道就行. 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和 平行四边形的高相当于梯形的高
平行四边形面积等于梯形面积的2倍 因为平行四边形面积=底×高所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等等底等高的三角形面积相等 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍. 29、长方形框架拉成平行四边形周长不变面积变小. 30、组合图形转化成已学的简单图形通过加、减进行计算. 第六单元统计与可能性 31、平均数=总数量÷总份数 32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响用它代表全体数据的一般水平更合适. 第七单元数学广角 33、数不仅可以用来表示数量和顺序还可以用来编码. 34、邮政编码由6位组成前2位表示省直辖市、自治区 0 5 4 0 0 1 前3位表示邮区 前4位表示县市 最后2位表示投递局 35、身份证码 18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别单数表示男双数表示女
